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Contribution des surfaces à petits carreaux à un cylindre aux volumes de Masur-Veech

Contribution of one-cylinder square-tiled surfaces to Masur-Veech volumes

Vincent DELECROIX, Élise GOUJARD, Peter ZOGRAF, Anton ZORICH, with an appendix by Philip ENGEL
Contribution des surfaces à petits carreaux à un cylindre aux volumes de Masur-Veech
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  • Année : 2020
  • Tome : 415
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05A05, 05A16, 20C30, 30F60, 30F30
  • Pages : 223-274
  • DOI : 10.24033/ast.1107

Nous établissons une formule pour la contribution des surface à petits carreaux formées d'un seul cylindre horizontal au volume de Masur-Veech des strates de différentielles abéliennes. Nous en déduisons le comportement asymptotique lorsque le genre des surfaces grandit. À la lumière des résultats récents de Aggarwal et Chen-Möller-Zagier sur l'asymptotique des volumes de Masur-Veech, nous en déduisons que la contribution relative est de l'ordre de $1 / d$ où $d$ est la dimension de la strate.
De manière similaire, nous donnons une formule pour la contribution des surfaces à petits carreaux formées d'un seul cylindre horizontal au volume de Masur-Veech des strates de différentielles quadratiques. En combinant cette formule avec nos résultats récents sur l'équidistribution des surface à un cylindre horizontal, nous proposons une méthode empirique pour le calcul des volumes de Masur-Veech des strates de différentielles quadratiques. Cette dernière s'avère être efficace en petites dimensions.

We compute explicitly the absolute contribution of square-tiled surfaces having a single horizontal cylinder to the Masur-Veech volume of any ambient stratum of Abelian differentials. The resulting count is particularly simple and efficient in the large genus asymptotics. Using the recent results of Aggarwal and of Chen-Möller-Zagier on the long-standing conjecture about the large genus asymptotics of Masur-Veech volumes, we derive that the relative contribution is asymptotically of the order~$1/d$, where $d$~is the dimension of the stratum. Similarly, we evaluate the contribution of one-cylinder square-tiled surfaces to Masur-Veech volumes of low-dimensional strata in the moduli space of quadratic differentials. We combine this count with our recent result on equidistribution of one-cylinder square-tiled surfaces translated to the language of interval exchange transformations to compute empirically approximate values of the Masur-Veech volumes of strata of quadratic differentials of all small dimensions.

Espace des modules des différentielles abéliennes, volume de Masur-Veech, surface à petits carreaux, diagramme de séparatrices, diagramme de Rauzy
Moduli space of Abelian differentials, Masur--Veech volume, square-tiled surface, separatrix diagram, Rauzy diagram
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