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Un théorème $ C^1$ d’Arnol'd-Liouville

A $ C^1$ Arnol'd-Liouville theorem

Marie-Claude ARNAUD, Jinxin XUE
Un théorème $ C^1$ d’Arnol'd-Liouville
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  • Année : 2020
  • Tome : 416
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37J50, 70H20, 53D12
  • Pages : 1-31
  • DOI : 10.24033/ast.1109

Dans cet article, nous montrons une version du théorème d’Arnol$ '$d-Liouville pour des hamiltoniens de classe $ C^2$ qui ont assez de hamiltoniens de classe $ C^1$ commutant avec eux. Nous montrons que le caractère Lipschitz du feuilletage en tores lagrangiens invariants est crucial pour déterminer la dynamique sur chaque tore invariant et que la régularité $ C^1$ du feuilletage est cruciale pour montrer la continuité des coordonnées.

In this paper, we prove a version of Arnol$ '$d-Liouville theorem for $ C^2$ Hamiltonians having enough $ C^1$ commuting Hamiltonians. We show that the Lipschitz regularity of the foliation by invariant Lagrangian tori is crucial to determine the Dynamics on each Lagrangian torus and that the $ C^1$ regularity of the foliation by invariant Lagrangian tori is crucial to prove the continuity of Arnol$ '$d-Liouville coordinates. We also explore various notions of $ C^0$ and Lipschitz integrability.

($ C^0$)-commutativité au sens de Poisson, Hamiltoniens, Théorèmes d’Arnol$ '$d- Liouville, feuilletages, sous-variétés lagrangiennes, fonctions génératrices, homéomorphismes symplectiques, complète integrabilité.
($ C^0$)-Poisson commutativity, Hamiltonian, Arnol$ '$d- Liouville theorem, foliation, Lagrangian submanifolds, generating functions, symplectic homeomorphisms, complete integrability
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