SMF

Sur les conditions de type Roth, la dualité et les sommes de Birkhoff centrées pour les échanges d’intervalles

On Roth type conditions, duality and central Birkhoff sums for i.e.m.

Stefano MARMI, Corinna ULCIGRAI and Jean-Christophe YOCCOZ
Sur les conditions de type Roth, la dualité et les sommes de Birkhoff centrées pour les échanges d’intervalles
  • Consulter un extrait
  • Année : 2020
  • Tome : 416
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37E05; 11K60, 37A20, 37E35
  • Pages : 65-132
  • DOI : 10.24033/ast.1111

Nous introduisons deux conditions diophantiennes pour les nombres de rotation des transformations d’échange d’intervalles (i.e.m.) et des surfaces de translation: la condition absolue de type Roth est un affaiblissement de la notion i.e.m de type Roth, tandis que la condition duale de type Roth est une condition sur le nombre de rotation en arrière d’une surface de translation.

Nous montrons que les résultats sur l’équation cohomologique prouvés précédemment dans [38] pour les i.e.m. de type Roth restreint (sur la solvabilité en supposant un nombre fini d’obstructions et la régularité des solutions) peuvent être étendues aux i.e.m. de type Roth absolu restreint. Sous la condition duale de  type Roth, nous associons des formes limites (limit shapes) distributionnelles à une classe de fonctions avec des déviations sous-polynomiales des moyennes ergodiques (correspondantes aux classes d’homologie relatives), qui sont construites de manière similaire aux formes limites des sommes de Birkhoff associées dans [36] aux fonctions qui correspondent aux exposants de Lyapunov positifs.

We introduce two Diophantine conditions on rotation numbers of interval exchange maps (i.e.m.) and translation surfaces: the absolute Roth type condition is a weakening of the notion of Roth type i.e.m., while the dual Roth type condition is a condition on the backward rotation number of a translation surface.  We show that results on the cohomological equation previously proved in MY for restricted Roth type i.e.m.  (on the solvability under finitely many obstructions and the regularity of the solutions) can be extended to restricted absolute Roth type i.e.m. 
Under the dual Roth type condition, we associate to a class of functions with subpolynomial deviations of ergodic averages (corresponding to relative homology classes) distributional limit shapes, which are constructed in a similar way to the limit shapes of Birkhoff sums associated  in MMY3 to functions which correspond to positive Lyapunov exponents.

Conditions diophantiennes, nombre de rotation, type Roth, échange d’intervalle, sommes de Birkhoff, déviations des moyennes ergodiques
Diophantine conditions, rotation number, Roth type, interval exchange maps, Birkhoff sums, deviation of ergodic averages
Prix
Adhérent 7 €
Non-Adhérent 10 €
Quantité
- +