Nous utilisons les structures orbifoldes pour obtenir des résultats de dégénérescence des applications holomorphes dans les surfaces logarithmiques. Nous améliorons certains résultats déjà obtenus dans le cas lisse et les généralisons aux paires singulières. En particulier, nous illustrons nos résultats sur les surfaces nodales et les complémentaires de courbes planes singulières.