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Dynamique en temps grand des solutions de l'équation de Klein-Gordon amortie

Long time dynamics for damped Klein-Gordon equations

Nicolas Burq, Geneviève Raugel, Wilhelm Schlag
Dynamique en temps grand des solutions de l'équation de Klein-Gordon amortie
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  • Année : 2017
  • Tome : 50
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35B.., 35B40, 35L05, 35L71, 37L10, 37L50, 37L45.
  • Pages : 1447-1498
  • DOI : 10.24033/asens.2349
Nous démontrons que toute solution radiale d'énergie finie d'une e générale d'équations de Klein-Gordon amorties ou bien explose en temps positif fini ou bien converge en temps positif vers une solution stationnaire dans $H^1 \times L^2$. En particulier, toute solution globale en temps positif est bornée en temps positif. Ce résultat s'applique aux non-linéarités focalisantes, sous-critiques pour l'énergie, $|u|^{p-1} u$, $1
For general nonlinear Klein-Gordon equations with dissipation we show that any finite energy radial solution either blows up in finite time or asymptotically approaches a stationary solution in $H^1\times L^2$. In particular, any global in positive times solution is bounded in positive times. The result applies to standard energy subcritical focusing nonlinearities $|u|^{p-1} u$, $1
Équation de Klein-Gordon amortie, non-linéarité sous-critique focalisante, solutions radiales, convergence, variétés invariantes, variétés centrales, condition d'Ambrosetti-Rabinowitz, estimations de Strichartz.
Klein-Gordon equation with dissipation, subcritical focusing nonlinearity, radial solutions, convergence, invariant manifolds, center manifolds, Ambrosetti-Rabinowitz condition, Strichartz estimates.
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