Nous démontrons que toute solution radiale d'énergie finie d'une e générale d'équations de Klein-Gordon amorties ou bien explose en temps positif fini ou bien converge en temps positif vers une solution stationnaire dans $H^1 \times L^2$. En particulier, toute solution globale en temps positif est bornée en temps positif. Ce résultat s'applique aux non-linéarités focalisantes, sous-critiques pour l'énergie, $|u|^{p-1} u$, $1