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Représentations de normes de corps de nombres arbitraires par des produits de polynômes linéaires

Norm forms for arbitrary number fields as products of linear polynomials

Tim D. Browning, Lilian Matthiesen
Représentations de normes de corps de nombres arbitraires par des produits de polynômes linéaires
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  • Année : 2017
  • Tome : 50
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G05 (11B30, 11D57, 11N37, 14D10)
  • Pages : 1383-1446
  • DOI : 10.24033/asens.2648
Étant donnés un corps de nombres $K/\mathbb Q $ et un polynôme $P \in \mathbb Q [ t ]$, dont toutes les racines sont dans $\mathbb Q $, soit $X $ la variété définie par l'équation $\mathbf N _K ( \mathbf x ) = P (t )$. En combinant la combinatoire additive avec la descente, nous montrons que l'obstruction Brauer-Manin est le seul obstacle au principe de Hasse et à l'approximation faible sur un modèle projectif et lisse de $X$.
Given a number field $K/\mathbb Q $ and a polynomial $P\in \mathbb Q [t]$, all of whose roots are in $\mathbb Q $, let $X$ be the variety defined by the equation $\mathbf N _K(\mathbf x ) = P(t)$. Combining additive combinatorics with descent we show that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle and weak approximation on any smooth and projective model of $X$.
Combinatoire additive, obstruction Brauer-Manin, descente, principe de Hasse, représentations de normes, approximation faible.
additive combinatorics, Brauer-Manin obstruction, descent, Hasse principle, norm forms, weak approximation
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