SMF

Équations aux $q$-différences et monodromie $p$-adique

$q$-difference equations and $p$-adic local monodromy

Yves ANDRÉ, Lucia DI VIZIO
  • Année : 2004
  • Tome : 296
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary 39A13; Secondary 33D05, 12H50
  • Pages : 55-111
  • DOI : 10.24033/ast.648

Nous présentons une théorie $p$-adique des équations aux $q$-différences sur des couronnes arbitrairement minces de rayon extérieur $1$. Après une étude détaillée des équations de rang $1$, nous nous penchons sur le cas de rang supérieur et nous démontrons un théorème de monodromie locale (un $q$-analogue de la conjecture de quasi-unipotence de Crew). Cela nous permet de définir, dans ce contexte, un foncteur canonique de « confluence »des équations aux $q$-différences vers les équations différentielles, qui s'avère être une équivalence de catégories (en présence de structures de Frobenius).

We present a $p$-adic theory of $q$-difference equations over arbitrarily thin annuli of outer radius $1$. After a detailed study of rank one equations, we consider higher rank equations and prove a local monodromy theorem (a $q$-analog of Crew's quasi-unipotence conjecture). This allows us to define, in this context, a canonical functor of “confluence” from $q$-difference equations to differential equations, which turns out to be an equivalence of categories (in the presence of Frobenius structures).

Monodromie $p$-adique, équations aux $q$-différences, représentation $p$-adique
$p$-adic monodromy, $q$-difference equations, $p$-adic representation
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