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États d'équilibre pour applications de l'intervalle : le potentiel $-t\, \log |Df|$

Equilibrium states for interval maps : the potential $-t\log |Df|$

Henk Bruin, Mike Todd
États d'équilibre pour applications de l'intervalle : le potentiel $-t\, \log |Df|$
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  • Année : 2009
  • Tome : 42
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D35, 37D25, 37E05
  • Pages : 559-600
  • DOI : 10.24033/asens.2103
Soit $f:I \to I$ une application multimodale de e $C^2$ dont les dérivées le long des orbites des points critiques sont à croissance polynomiale, où $I$ est un intervalle. Nous démontrons l'existence et l'unicité d'un état d'équilibre pour le potentiel $\phi _t:x\mapsto -t\log |Df(x)|$ lorsque $t$ est proche de $1$, et que la fonction de pression $t \mapsto P(\phi _t)$ est analytique sur un intervalle approprié près de $t=1$.
Let $f:I \to I$ be a $C^2$ multimodal interval map satisfying polynomial growth of the derivatives along critical orbits. We prove the existence and uniqueness of equilibrium states for the potential $\phi _t:x\mapsto -t\log |Df(x)|$ for $t$ close to $1$, and also that the pressure function $t \mapsto P(\phi _t)$ is analytic on an appropriate interval near $t = 1$.
États d'équilibre, formalisme thermodynamique, applications de l'intervalle, hyperbolicité non-uniforme
Equilibrium states, thermodynamic formalism, interval maps, non-uniform hyperbolicity
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