SMF

Fonctionelles holomorphes associées à un processus stochastique complexe

Holomorphic functionals of complex processes

Thomas Deck
     
                
  • Année : 2008
  • Tome : 16
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60G07, 60G30, 60G60
  • Pages : 1-15
Nous étudions des espaces de fonctionnelles $L^2$ holomorphes associées à un processus complexe $Z$, notés ${\mathcal H} L^2(Z)$. Toute fonctionnelle $F$ de ${\mathcal H} L^2(Z)$ admet un développement en série entière pour la topologie $L^2$ en termes de variables aléatoires $(Z_n)_{n\in \mathbb N}$. L'appellation « holomorphe » est justifiée par le fait que l'application restriction, qui à chaque fonctionnelle $F$ de ${\mathcal H} L^2(Z)$ associe une fonction holomorphe sur un certain espace de Hilbert est injective, et de plus cette restriction admet un noyau reproduisant défini par le processus $Z$.
We investigate spaces of holomorphic $L^2$-functionals for non-Gaussian (symmetric) complex processes $Z$, denoted ${\mathcal H} L^2$($Z$). Every $F\in {\mathcal H} L^2$($Z$) admits an $L^2$-power series representation in terms of random variables ($Z_n$)$_{n\in \mathbb N}$. The notion ‘holomorphic' is justified by the skeleton theorem, which associates (by restriction) to each $F\in {\mathcal H} L^2$($Z$) a ‘skeleton function' on the reproducing kernel Hilbert space defined by $Z$. This skeleton function is a genuine holomorphic function and it determines the given $F$ uniquely.
Processus stochastique complexe, fonctionnelle holomorphe
Complex stochastic process, holomorphic functional