Frank Lesieur a introduit dans sa thèse (maintenant publiée dans une version révisée et complétée dans les Mémoires de la SMF (2007)) une notion de groupoïde quantique mesuré, dans le cadre des algèbres de von Neumann, et une simplification des axiomes de Lesieur est placée en appendice de cet article. Nous développons ici les notions d'action d'un groupoïde quantique mesuré, de produit-croisé et un théorème de bidualité est démontré, en s'inspirant largement de ce qui a été fait par Stefaan Vaes pour les groupes quantiques localement compacts. Ainsi, nous prouvons que l'inclusion de l'algèbre initiale dans son produit croisé est de profondeur 2, ce qui fournit une réciproque à un résultat démontré par Jean-Michel Vallin et l'auteur. De plus, à toute action d'un groupoïde quantique mesuré, on associe un autre groupoïde quantique mesuré ; ainsi, en particulier, on construit un groupoïde quantique mesuré associé canoniquement à toute action d'un groupe quantique localement compact ; quand cette action est extérieure, ce groupoïde quantique mesuré est le groupe quantique initial.