Dans ce travail, nous étudions les groupes de Chow–Witt. Ces groupes ont été introduits par J. Barge et F. Morel dans le but de comprendre dans quelle situation un $A$-module projectif $P$ de rang égal à la dimension de $A$ est isomorphe à un module projectif plus simple $Q\oplus A$. Dans un premier temps, nous montrons que ces groupes satisfont à peu de choses près les propriétés fonctorielles des groupes de Chow classiques. Nous définissons ensuite pour tout $\mathcal O_X$-module localement libre $E$ de rang (constant) $n$ sur un schéma régulier $X$ de dimension $m\geq n$ une classe d'Euler $\tilde c_n(E)$ qui est un raffinement de la classe de Chern maximale classique $c_n(E)$. Cette classe d'Euler satisfait elle aussi de bonnes propriétés fonctorielles. Nous obtenons en particulier que si $P$ est un projectif de rang $n$ sur un anneau régulier $A$ de dimension supérieure ou égale à $n$ tel que $P\simeq Q\oplus A$ alors $\tilde c_n(P)=0$. Nous calculons dans un second temps les groupes de Chow–Witt maximaux d'un anneau régulier de dimension $2$ et d'une $\mathbb R$-algèbre $A$ régulière de dimension quelconque. Il découle immédiatement de ces calculs que si $P$ est un $A$-module projectif de rang $n$ égal à la dimension de l'anneau on a $\tilde c_n(P)=0$ si et seulement si $P\simeq Q\oplus A$. Finalement nous examinons les liens entre les groupes de Chow–Witt et les groupes des classes d'Euler introduits par S. Bhatwadekar et R. Sridharan.