Nous allons établir une version feuilletée équivariante du théorème classique de translation plane de Brouwer. Nous expliquerons ensuite comment utiliser ce résultat pour étudier les homéomorphismes de surfaces. En particulier, nous montrerons qu'un difféomorphisme d'une surface compacte qui est le temps $1$ d'une isotopie hamiltonienne admet une infinité d'orbites périodiques contractiles, obtenant ainsi une réponse positive, dans le cas des surfaces, à une conjecture plus générale de C. Conley. Nous établirons d'autres résultats sur le nombre d'enlacement des points fixes et des points périodiques d'un homéomorphisme de surface. Nous conclurons cet article en introduisant les décompositions en briques libres et expliquerons comment se prouve le théorème de Brouwer feuilleté équivariant à partir de ces décompositions.