Exposé Bourbaki 1103 : Variétés lorentziennes plates vues comme limites de variétés anti-de Sitter
Exposé Bourbaki 1103 : Flat Lorentzian manifolds as limits of anti-de Sitter manifolds

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- Année : 2016
- Tome : 380
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 20H10, 30F60, 32G15, 53C50.
- Pages : 475-497
- DOI : 10.24033/ast.997
Les espaces-temps de Margulis sont des quotients de l'espace de Minkowski de dimension 3 par des groupes libres agissant proprement discontinuement. Goldman, Labourie et Margulis ont montré qu'ils sont déterminés par une surface hyperbolique convexe co-compacte $S$ munie d'une déformation de la métrique qui fait décroître uniformément les longueurs des géodésiques fermées. Danciger, Guéritaud et Kassel montrent que ces espaces sont des $\mathbb R$-fibrés principaux sur $S$ avec pour fibres des géodésiques de types temps, qu'ils sont homéomorphes à l'intérieur d'un bretzel, et qu'ils admettent un domaine fondamental bordé par des « plans croches » (crooked planes). Pour cela ils montrent que ces espaces-temps sont des versions « infinitésimales » de variétés anti-de Sitter de dimension $3$ et sont conduits à introduire une paramétrisation nouvelle de l'espace des déformations d'une surface hyperbolique qui augmentent les longueurs de toutes les courbes fermées.