Exposé Bourbaki 1102 : Construction de représentations galoisiennes de torsion
Exposé Bourbaki 1102 : Construction of torsion Galois representations

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- Année : 2016
- Tome : 380
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11F75, 11G18, 14L05, 14G35, 14G22.
- Pages : 449-473
- DOI : 10.24033/ast.996
Soit $X$ une variété hyperbolique de dimension 3, quotient de l'espace hyperbolique par un groupe « arithmétique » d'isométries. Le programme de Langlands prédit que la cohomologie singulière de $X$ à coefficients dans $\mathbf Z/n\mathbf Z$ a une action naturelle du groupe de Galois absolu d'un corps de nombres ; ceci est surprenant a priori car $X$ n'est pas une variété algébrique. L'idée est de relier la cohomologie de torsion de $X$ à celle d'un autre espace localement symétrique qui se trouve être une variété de Shimura, donc en particulier une variété algébrique définie sur un corps de nombres. Cette idée a été mise en œuvre indépendamment par Harris-Lan-Taylor-Thorne, Scholze et Boxer (l'ordre est chronologique, et les trois articles traitent un cas plus général que celui présenté ici). Nous nous concentrerons sur l'approche de Scholze.