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Exposé Bourbaki 1180 : La propriété (T) pour les groupes polonais Roelcke-précompacts (d'après Ibarlucía, s'appuyant sur des travaux de Ben Yaacov et Tsankov)

Exposé Bourbaki 1180 : Property (T) for Roelcke-precompact polish groups (after Ibarlucía, based on works of Ben Yaacov and Tsankov)

François LE MAÎTRE
Exposé Bourbaki 1180 : La propriété (T) pour les groupes polonais Roelcke-précompacts (d'après Ibarlucía, s'appuyant sur des travaux de Ben Yaacov et Tsankov)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 03C66, 22F50
  • Pages : 459-521
  • DOI : 10.24033/ast.1180

Dans cet exposé, je présenterai un résultat récent d'Ibarlucía qui dit  que tout groupe polonais Roelcke-précompact a la propriété (T) de  Kazhdan. Ce théorème remarquable s'appuie de manière essentielle sur la caractérisation des groupes polonais Roelcke-précompacts comme groupes d'automorphismes de structures métriques $\aleph_0$-catégoriques, due à  Ben Yaacov et Tsankov. J'exposerai les concepts de théorie des modèles  métrique sous-jacents, et je présenterai la preuve d'Ibarlucía dans le  cas particulier (mais déjà nouveau !) du groupe des transformations  préservant la mesure d'un espace de probabilité standard.

In this talk, I will present a recent result of Ibarlucía stating that every Roelcke-precompact Polish group has Kazdhan's property (T). This striking theorem builds on the characterization of  Roelcke-precompact Polish groups as automorphism groups of $\aleph_0$-categorical metric structures due to Ben Yaacov and Tsankov. I will present the underlying concepts coming from model theory, and I will outline Ibarlucía's proof in the (already new!) particular case of the group of measure-preserving transformations of a standard probability space.

Groupes polonais, propriété (T), Roelcke-précompacité, théorie des modèles continue
Polish groups, property (T), Roelcke-precompactness, continuous model theory

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