La théorie algébrique des équations différentielles connue sous le nom de théorie des $\mathcal {D}$-modules a été étendue récemment au cas des équations aux différences finies et aux cas mixtes. La notion de fonction holonome y joue un rôle important, et les méthodes d'élimination modernes (bases de Gröbner) ont été étendues aux idéaux d'opérateurs différentiels. On dispose maintenant d'un cadre général pour formuler et prouver les innombrables identités connues entre fonctions spéciales. Les méthodes se prêtent à l'utilisation d'ordinateurs pour démontrer ces identités selon un schéma préétabli. On donnera quelques exemples spectaculaires obtenus par Wilf et Zeilberger.