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Exposé Bourbaki 749 : Revêtements de courbes algébriques

Jean-Pierre SERRE
Exposé Bourbaki 749 : Revêtements de courbes algébriques
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14H30
  • Pages : 167-182
  • DOI : 10.24033/ast.134

Soit X une courbe algébrique lisse sur un corps algébriquement clos de caractéristique p $>$ 0. Soit G un groupe fini. Quelles sont les conditions auxquelles G doit satisfaire pour qu'il existe un revêtement étale connexe de X de groupe de Galois G ? On sait peu de choses sur cette question, mis à part le cas où l'ordre de G est premier à p (Grothendieck, Sém. Bourbaki, exposé n${^\circ }$ 182, 1958/59). Le cas où X est la droite affine est particulièrement intéressant : d'après une conjecture d'Abhyankar, un groupe G convient si et seulement si il est engendré par ses p-groupes de Sylow. Grâce aux travaux récents de Nori, Abhyankar, Harbater, Raynaud, ..., cette conjecture est maintenant démontrée dans de nombreux cas particuliers.

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