Soit L(M,s) la fonction L d'un “motif” sur un corps de nombres F (par exemple, la fonction zêta de Riemann, ou une fonction L de Dirichlet ou une fonction L d'Artin ou celle de H$^m$(X) avec X variété projective non singulière sur F). Le comportement aux places archimédiennes permet de prédire la valeur de L(M,r) pour r $\in \mathbf {Z}$, à multiplication par un rationnel près (conjectures de Deligne et Beilinson). Une analyse fine de ce qui se passe aux places finies permet à Bloch et Kato de conjecturer la valeur exacte.