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Exposé Bourbaki 751 : Valeurs spéciales des fonctions $L$ des motifs

Jean-Marc FONTAINE
Exposé Bourbaki 751 : Valeurs spéciales des fonctions $L$ des motifs
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G40, 11R34, 11S25, 14C30, 14FXX, 14G25
  • Pages : 205-249
  • DOI : 10.24033/ast.136

Soit L(M,s) la fonction L d'un “motif” sur un corps de nombres F (par exemple, la fonction zêta de Riemann, ou une fonction L de Dirichlet ou une fonction L d'Artin ou celle de H$^m$(X) avec X variété projective non singulière sur F). Le comportement aux places archimédiennes permet de prédire la valeur de L(M,r) pour r $\in \mathbf {Z}$, à multiplication par un rationnel près (conjectures de Deligne et Beilinson). Une analyse fine de ce qui se passe aux places finies permet à Bloch et Kato de conjecturer la valeur exacte.

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