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Exposé Bourbaki 750 : Groupes algébriques et équations différentielles linéaires

Daniel BERTRAND
Exposé Bourbaki 750 : Groupes algébriques et équations différentielles linéaires
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 12H05
  • Pages : 183-204
  • DOI : 10.24033/ast.135

Comment lire sur les coefficients d'une équation différentielle linéaire les relations de dépendance algébrique liant ses solutions si on ne sait la résoudre (et même si on le peut) ? La version différentielle de la théorie de Galois fournit une réponse de principe à cette question, mais rares étaient les exemples de calcul explicite de groupes de Galois différentiels. L'exposé fera le point sur les techniques récemment introduites, en particulier par N. Katz et par J.-P. Ramis, pour combler cette lacune : approche algébrique globale, fondée sur la rigidité des algèbres de Lie semisimples, théorie analytiques des groupes de Galois locaux attachés aux singularités irrégulières, et méthodes arithmétiques de réduction en caractéristique finie.

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