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Exposé Bourbaki 753 : Solution complète au problème de Siegel de linéarisation d'une application holomorphe au voisinage d'un pointf xe [d'après J.-C. Yoccoz]

Ricardo PÉREZ-MARCO
Exposé Bourbaki 753 : Solution complète au problème de Siegel de linéarisation d'une application holomorphe au voisinage d'un pointf xe [d'après J.-C. Yoccoz]
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 30D05, 58F08
  • Pages : 273-310
  • DOI : 10.24033/ast.138

Un théorème remarquable de C.L. Siegel, étendu par A. Bruno garantit la linéarisabilité d'un germe de difféomorphisme holomorphe de ($\mathbf {C}$,O) dont la partie linéaire est une rotation vérifiant une condition diophantienne. On exposera une approche géométrique de la dynamique de ces germes, introduite par Yoccoz en 1987. Elle a permis de déterminer la condition arithmétique optimale dans le théorème de Siegel, et dans le problème analogue pour les difféomorphismes analytiques du cercle. Ces techniques ont aussi permis une meilleure compréhension de la dynamique dans le cas non-linéarisable.

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