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Exposé Bourbaki 747 : Dynamique des flots unipotents sur les espaces homogènes

Étienne GHYS
Exposé Bourbaki 747 : Dynamique des flots unipotents sur les espaces homogènes
  • Année : 1992
  • Tome : 206
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 58F17, 22E40, 28D15, 11J25
  • Pages : 93-136
  • DOI : 10.24033/ast.132

Soit $\Gamma $ un sous-groupe discret de covolume fini d'un groupe de Lie G. Un sous-groupe à un paramètre de G définit naturellement un flot sur l'espace homogène G/$\Gamma $ . Dans cet exposé, nous nous intéressons à la dynamique des flots unipotents pour lesquels des résultats spectaculaires ont été obtenus récemment. Nous décrirons les travaux de S.G. Dani et G. A. Margulis qui ont mené ce dernier à la démonstration d'une conjecture de A. Oppenheim concernant les valeurs prises par un forme quadratique réelle sur le réseau des points entiers. Nous évoquerons également la preuve par M. Ratner d'une conjecture de M.S. Raghunathan qui permet une excellente compréhension de la dynarnique topologique et ergodique de ces flots unipotents.

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