En utilisant la géométrie rigide, R. Coleman a développé une théorie de l'intégration des $1$–formes rationnelles fermées sur les variétés $p$-adiques (= variétés algébriques définies sur un corps $p$-adique) propres et lisses avec bonne réduction. Récemment, P. Colmez a étendu l'intégrale de Coleman aux $1$–formes rationnelles fermées sur toutes les variétés $p$-adiques lisses. Sa construction n'utilise pas la géométrie rigide. Nous présentons les deux intégrales, puis nous donnons un aperçu de quelques applications : accouplement des périodes $p$-adiques, polylogarithmes $p$-adiques, ...