Le théorème local de monodromie $\ell $-adique de Grothendieck admet, en $p$-adique, deux généralisations. L'une, conjecturée par Crew, concerne les équations différentielles $p$-adiques et l'autre, conjecturée par Fontaine, les représentations galoisiennes. L'exposé tente de donner un aperçu des travaux menant aux démonstrations de ces conjectures.