Exposé Bourbaki 995 : Amalgames de Hrushovski
Exposé Bourbaki 995 : Hrushovski's amalgams
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En 1989, Ehud Hrushovski a introduit une sorte de construction par amalgamation qui a servi depuis à fabriquer de nombreux exemples et contre-exemples en théorie des modèles, les plus sophistiqués étant dus à Hrushovski lui-même. Dans mon exposé, je présenterai deux d'entre eux, qui sont des objets très naturels du point de vue géométrique, si bien que leur exposé ne nécessite pas de connaissances en logique mathématique. Le premier est la limite des courbes génériques : une courbe plane de degré $d$ est dite générique si elle est définie par un polynôme de degré $d$ dont les coefficients sont algébriquement indépendants ; quand on fait tendre $d$ vers l'infini, on obtient quelque chose, une courbe non algébrique qui satisfait une contrainte de type schanuélien. Le deuxième est la fausse exponentielle de Zilber, définie sur le corps des complexes, et obtenue en amalgamant des homomorphismes de $k^+$ dans $k^*$ qui satisfont à l'hypothèse de Schanuel, où les $k$ sont des corps de caractéristique nulle ; la conjecture (ou, du moins, la question) de Zilber, c'est qu'elle est isomorphe à la vraie exponentielle.