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Intégrales oscillantes en dimension infinie avec une phase polynomiale et formule de la trace pour le semigroupe de la chaleur

Infinite dimensional oscillatory integrals with polynomial phase function and the trace formula for the heat semigroup

Sergio ALBEVERIO, Sonia MAZZUCCHI
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  • Année : 2009
  • Tome : 327
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 28C20, 34E05, 35K05, 35C15, 35C20
  • Pages : 17-45
  • DOI : 10.24033/ast.855

Nous étudions les intégrales oscillantes en dimension infinie avec une phase de croissance polynomiale à petit paramètre $\epsilon \in \mathbb {R} ^+$ au moyen d'une technique de prolongement analytique. Nous donnons aussi leur développement asymptotique en $\epsilon $ lorsque $\epsilon \downarrow 0$. Nous présentons une application de ces résultats à l'étude du comportement semi ique de la trace du noyau de la chaleur avec un potentiel polynomial.

Infinite dimensional oscillatory integrals with a polynomially growing phase function with a small parameter $\epsilon \in \mathbb {R} ^+$ are studied by means of an analytic continuation technique, as well as their asymptotic expansion in the limit $\epsilon \downarrow 0$. The results are applied to the study of the semi ical behavior of the trace of the heat semigroup with a polynomial potential.

Intégrales oscillantes en dimension infinie, méthode de phase stationnaire, méthode de Laplace, phase dégénérée, noyau de la chaleur, limite semi ique
Infinite dimensional oscillatory integrals, asymptotics, stationary phase method, Laplace method, degenerate phase, heat kernels, polynomial potential, semi ical limit