Les espaces hyperboliques non bornés peuvent être compactifiés en considérant une sphère visuelle à l'infini, qui est naturellement munie d'une structure quasiconforme. Cette structure caractérise en général les espaces hyperboliques à quasi-isométries près. Dans le cas des espaces symétriques non compacts de rang 1 et des immeubles fuchsiens, la géométrie de leur bord s'avère être très particulière. Le but de cet exposé est de décrire certaines de ses propriétés et des mécanismes responsables de phénomènes de rigidité qui en découlent.