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Exposé Bourbaki 993 : Géométrie quasiconforme, analyse au bord des espaces métriques hyperboliques et rigidités

Exposé Bourbaki 993 : Quasiconformal geometry, analysis on the boundary of metric hyperbolic spaces and rigidities

Peter HAÏSSINSKY
Exposé Bourbaki 993 : Géométrie quasiconforme, analyse au bord des espaces métriques hyperboliques et rigidités
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  • Année : 2009
  • Tome : 326
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20F67, 30C65, 53C24 (20F65, 20F69, 30F10, 31C15, 31C20, 51E24, 53C23, 53C35, 57M07.
  • Pages : 321-362
  • DOI : 10.24033/ast.850

Les espaces hyperboliques non bornés peuvent être compactifiés en considérant une sphère visuelle à l'infini, qui est naturellement munie d'une structure quasiconforme. Cette structure caractérise en général les espaces hyperboliques à quasi-isométries près. Dans le cas des espaces symétriques non compacts de rang 1 et des immeubles fuchsiens, la géométrie de leur bord s'avère être très particulière. Le but de cet exposé est de décrire certaines de ses propriétés et des mécanismes responsables de phénomènes de rigidité qui en découlent.

Unbounded hyperbolic metric spaces may be compactified by considering a visual sphere at infinity which is endowed with a natural quasiconformal structure. This structure usually characterises hyperbolic spaces up to quasi-isometry. In the case of non-compact rank 1 symmetric spaces and of Fuchsian buildings, the geometry of their boundary turns out to be very special. The aim of this talk is to describe some of their properties and some mechanisms which are at the core of rigidity phenomena.

Espaces et groupes hyperboliques au sens de Gromov, espaces CAT(-1), dynamique conforme, groupes de convergence, conjecture de Cannon, espaces symétriques, immeubles fuchsiens, modules de courbes, espaces de Loewner, transformations quasimöbius.
Hyperbolic spaces and groups in the sense of Gromov, CAT(-1) spaces, conformal dynamics, convergence groups, Cannon's conjecture, symmetric spaces, Fuchsian buildings, moduli of curves, Loewner spaces, quasi-Möbius maps.

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