Extensions naturelles et mesures de Gauss pour des algorithmes de fraction continues homographiques par morceaux
Natural extensions and Gauss measures for piecewise homographic continued fractions
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- Année : 2019
- Fascicule : 3
- Tome : 147
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 37E05 (11K50 37A45)
- Pages : 515-544
- DOI : 10.24033/bsmf.2791
Nous donnons une méthode heuristique pour trouver explicitement une mesure invariante absolument continue pour une application différentiable par morceaux et expansive d'un sous-ensemble compact $I$ de l'espace euclidien $\mathbb R^d$. La méthode consiste à construire une famille d'applications qui est un produit croisé sur $ I \times \mathbb R^d$, et à montrer que cette famille possède un attracteur. La mesure de Lebesgue est par construction invariante pour la restriction à l'attracteur de cette famille d'applications. Sous des hypothèses raisonnables sur la mesure, l'intégration le long des fibres donne la mesure invariante cherchée sur $I$. De plus, le système construit sur l'attracteur est l'extension naturelle de l'application originale, munie de cette mesure invariante. Nous illustrons cette méthode par plusieurs exemples tirés de la littérature.