Nous donnons une méthode heuristique pour trouver explicitement une mesure invariante absolument continue pour une application différentiable par morceaux et expansive d'un sous-ensemble compact $I$ de l'espace euclidien $\mathbb R^d$.  La méthode consiste à construire une famille d'applications qui est un produit croisé sur $I \times \mathbb R^d$, et à montrer que cette famille possède un attracteur. La mesure de Lebesgue est par construction invariante pour la restriction à l'attracteur de cette famille d'applications. Sous des hypothèses raisonnables sur la mesure, l'intégration le long des fibres donne la mesure invariante cherchée sur $I$. De plus, le système construit sur l'attracteur est l'extension naturelle de l'application originale, munie de cette mesure invariante. Nous illustrons cette méthode par plusieurs exemples tirés de la littérature.