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Exposé Bourbaki 997 : Dimères et surfaces aléatoires

Exposé Bourbaki 997: Dimers and random surfaces

Raphaël CERF
Exposé Bourbaki 997 : Dimères et surfaces aléatoires
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  • Année : 2010
  • Tome : 332
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14H50, 82B23
  • Pages : 1-9

Cet exposé est consacré aux travaux d'Andrei Okounkov et de Richard Kenyon sur les modèles de dimères et de surfaces aléatoires. À une configuration aléatoire de dimères sur un graphe périodique bipartite plan est naturellement associée une surface. Pour ces modèles de surfaces aléatoires, il est possible d'obtenir une formule explicite pour la tension de surface. Cette formule fait intervenir une certaine courbe algébrique plane, qui est la courbe spectrale de l'opérateur de Kasteleyn du graphe. L'amibe de cette courbe spectrale donne le diagramme de phase du modèle de dimère.

We present the works of Andrei Okounkov and Richard Kenyon on dimer models and random surfaces. To each random dimer configuration on a planar periodic bipartite graph, a surface is associated in a natural way. For these models of random surfaces, it is possible to obtain an explicit formula for the surface tension. This formula is related to an algebraic planar curve, which is the spectral curve of the Kasteleyn operator of the graph. The amoeba of this spectral curve gives the phase diagram of the dimer model.

Dimères planaires, surfaces aléatoires, courbes de Harnack
Planar dimers, random surfaces, Harnack curves
Prix
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