Un ouvert convexe convexe $\Omega$ d'un espace projectif réel de dimension finie est dit saillant si son adhérence est contenue dans le complémentaire d'un hyperplan projectif. Un tel convexe est dit divisible s'il existe un groupe discret $\Gamma$ d'automorphismes projectifs tel que $\Gamma$ stabilise $\Omega$ et que le quotient de $\Omega$ par $\Gamma$ soit compact. L'étude des convexes divisibles, initiée par Benzécri, Koszul et Vey dans les années 1960, a repris ces dernières années de l'actualité, grâce à des apports conceptuels nouveaux, notamment en provenance de la géométrie à courbure négative et des systèmes dynamiques. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats issus de la série d'articles qu'Yves Benoist a récemment consacrée à ce sujet en nous concentrant sur trois points principaux : la structure de l'espace des représentations d'un groupe donné qui divisent un convexe, les propriétés d'hyperbolicité des convexes divisibles et la construction d'exemples nouveaux, au moyen de groupes de Coxeter.