Étant donnée une variété fermée munie d'une forme de contact $\alpha$, la conjecture de Weinstein (1978) affirme l'existence d'orbites périodiques du champ de Reeb (le champ de vecteurs qui engendre
le noyau de $d\alpha$). Cette conjecture a été prouvée fin 2006 par C.~H.~Taubes pour toute variété de contact de dimension 3. Cet exposé décrit le résultat de Taubes et les principaux ingrédients de la preuve, en particulier les équations de Seiberg-Witten en dimension 3.