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Exposé Bourbaki 1002 : La conjecture de Weinstein en dimension $3$ d'après C.~H. Taubes

Exposé Bourbaki 1002 : The Weinstein conjecture in dimension $3$ after C.~H. Taubes

Denis AUROUX
Exposé Bourbaki 1002 : La conjecture de Weinstein en dimension $3$ d'après C.~H. Taubes
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  • Année : 2010
  • Tome : 332
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57R17, 57R57, 57R58
  • Pages : 135-159

Étant donnée une variété fermée munie d'une forme de contact $\alpha$, la conjecture de Weinstein (1978) affirme l'existence d'orbites périodiques du champ de Reeb (le champ de vecteurs qui engendre
le noyau de $d\alpha$). Cette conjecture a été prouvée fin 2006 par C.~H.~Taubes pour toute variété de contact de dimension 3. Cet exposé décrit le résultat de Taubes et les principaux ingrédients de la preuve, en particulier les équations de Seiberg-Witten en dimension 3.

Given a closed manifold equipped with a contact form $\alpha$, the Weinstein conjecture asserts the existence of periodic orbits of the Reeb vector field (the vector field which generates the kernel of $d\alpha$). This conjecture has been proved for every contact 3-manifold by C.~H.~Taubes. The present talk describes Taubes' result and the main ingredients of its proof, in particular the Seiberg-Witten equations in dimension $3$.

Conjecture de Weinstein, équations de Seiberg-Witten, homologie de Seiberg-Witten-Floer, homologie de contact plongée
Weinstein conjecture, Seiberg-Witten equations, Seiberg-Witten-Floer homology, embedded contact homology
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