Exposé Bourbaki 1003 : La conjecture de Weinstein en dimension $3$ d'après Brendle-Schoen
Exposé Bourbaki 1003 : The differentiable sphere theorem after S. Brendle and R. Schoen

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- Année : 2010
- Tome : 332
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 53C44, 53C20, 58A05
- Pages : 161-181
Le théorème dit \og de la sphère\fg{} affirme qu'une variété riemannienne simplement connexe de courbure positive dont le rapport entre le minimum et le maximum de la courbure sectionnelle est strictement plus grand que $1/4$ est homéomorphe à une sphère. Notons que la valeur $1/4$ est celle de ce rapport pour les espaces projectifs complexes de dimension complexe supérieure ou égale à deux.
Ce résultat a été finalement obtenu, à la suite d'un article séminal de H.E.~Rauch en 1951, dans les années soixante par M.~Berger et W.~Klingenberg. Pour passer de l'homéomorphisme au difféomorphisme il a fallu attendre le travail récent de S.~Brendle et R.~Schoen. La preuve utilise le flot de Ricci de R.~Hamilton (version sans chirurgie) et une approche développée par Ch.~Böhm et B.~Wilking.