Étant donnée une variété munie d'une structure de contact coorientée, les isotopies de contact engendrées par des champs de vecteurs qui pointent du côté positif du plan de contact définissent un cône normal dans le revêtement universel de la composante neutre du groupe des transformations de contact. On exposera les résultats obtenus par Y. Eliashberg, L. Polterovich et al. sur l'ordre partiel associé à ce cône et leurs implications sur la géométrie (propriétés de tassement limité) et dynamique (nombre de progression relatif) des transformations de contact.