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Exposé Bourbaki 1004 : Sur la géométrie et la dynamique des transformations de contact d'après Y. Eliashberg, L. Polterovich et al.

Exposé Bourbaki 1004 : On the geometry and the dynamics of contact transformations after Y. Eliashberg, L. Polterovich et al.

Emmanuel GIROUX
Exposé Bourbaki 1004 : Sur la géométrie et la dynamique des transformations de contact d'après Y. Eliashberg, L. Polterovich et al.
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  • Année : 2010
  • Tome : 332
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53D10, 53D40, 53D35, 53D50
  • Pages : 183-220

Étant donnée une variété munie d'une structure de contact coorientée, les isotopies de contact engendrées par des champs de vecteurs qui pointent du côté positif du plan de contact définissent un cône normal dans le revêtement universel de la composante neutre du groupe des transformations de contact. On exposera les résultats obtenus par Y. Eliashberg, L. Polterovich et al. sur l'ordre partiel associé à ce cône et leurs implications sur la géométrie (propriétés de tassement limité) et dynamique (nombre de progression relatif) des transformations de contact.

Given a manifold endowed with a cooriented contact structure, contact isotopies generated by vector fields pointing to the nonnegative side of the contact plane define a normal cone in the universal cover of the identity component of the contact transformation group. We shall present the results obtained by Y. Eliashberg, L. Polterovich et al. on the partial order associated with this cone and their consequences on the geometry (non-squeezing properties) and the dynamics (relative growth) of contact transformations.

Transformations de contact, groupes partiellement ordonnés, fonctions génératrices
Contact transformations, partially ordered groups, generating functions
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