Exposé Bourbaki 1007 : Un théorème de la limite centrale pour les ensembles convexes d'après Klartag et Fleury-Guédon-Paouris
Exposé Bourbaki 1007 : A central limit theorem for convex sets According to Klartag and Fleury-Guédon-Paouris
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2010

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- Année : 2010
- Tome : 332
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 52A38, 52A20, 60D05, 60F05
- Pages : 287-304
On considère un vecteur aléatoire $X$ uniformément distribué sur un ensemble convexe de l'espace euclidien de dimension $n$. On suppose que sa matrice de covariance est multiple de l'identité. Alors la grande majorité des marginales de dimension 1 de la loi de $X$ sont proches d'une même loi gaussienne et les estimations s'améliorent lorsque la dimension $n$ tend vers l'infini. Le point crucial de la preuve consiste à montrer que la norme euclidienne de $X$ ne dévie de sa valeur moyenne qu'avec une probabilité très faible. Ce résultat, démontré indépendamment par Klartag et Fleury-Guédon-Paouris, répond à une conjecture importante en géométrie asymptotique.
Marginales presque gaussiennes, corps convexes, mesures log-concaves,
concentration