Le programme de Langlands a été lancé dans les années 1960 pour trouver un lien entre les représentations du groupe de Galois et les formes automorphes. Une version géométrique a été récemment développée. Elle implique une dualité entre certaines catégories de faisceaux sur les espaces de modules de fibrés (plats) sur les courbes algébriques. Kapustin et Witten ont relié, il y a trois ans, la correspondance de Langlands géométrique avec la $S$-dualité de théories de jauge supersymétriques en dimension 4. Ce travail, ainsi que d'autres avancées ultérieures, ont amené des idées nouvelles dans le programme de Langlands, telles que la symétrie miroir homologique des espaces de modules de Hitchin des fibrés de Higgs sur les courbes algébriques associés à deux groupes de Lie duaux.