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Exposé Bourbaki 1011 : Variétés hyperboliques de petit volume d'après D. Gabai, R. Meyerhoff, P. Milley, ...

Exposé Bourbaki 1011 : Hyperbolic manifolds of small volume after D. Gabai, R. Meyerhoff, P. Milley, ...

Sylvain MAILLOT
Exposé Bourbaki 1011 : Variétés hyperboliques de petit volume d'après D. Gabai, R. Meyerhoff, P. Milley, ...
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  • Année : 2010
  • Tome : 332
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57M50, 51M10, 51M25
  • Pages : 405-417

On sait depuis les années 1970 grâce aux travaux de W.~Thurston et T.~Jo rgensen que les volumes des variétés hyperboliques orientables de dimension 3 forment un ensemble bien ordonné de type $\omega \omega$.
Cet ensemble admet donc en particulier un minimum. On conjecturait depuis longtemps qu'une certaine variété~$W$, découverte indépendamment par J.~Weeks d'une part, et A.~Fomenko et S.~Matveev d'autre part, réalise ce minimum. Cette conjecture a été prouvée récemment par D.~Gabai, R.~Meyerhoff et P.~Milley.

Thanks to W.~Thurston and T.~J\o rgensen, it has been known since the 1970s that the set of volumes of all orientable hyperbolic 3-manifolds is well-ordered of type $\omega^\omega$. In particular, this set admits a minimum.
A certain manifold $W$, independently discovered by J.~Weeks on the one hand, and A.~Fomenko and S.~Matveev on the other hand, was conjectured to realize this minimum. This conjecture was proved recently by D.~Gabai, R.~Meyerhoff and P.~Milley.

Variété hyperbolique, variété de dimension 3, volume
Hyperbolic manifold, 3-manifold, volume

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