On sait depuis les années 1970 grâce aux travaux de W.~Thurston et T.~Jo rgensen que les volumes des variétés hyperboliques orientables de dimension 3 forment un ensemble bien ordonné de type $\omega \omega$.
Cet ensemble admet donc en particulier un minimum. On conjecturait depuis longtemps qu'une certaine variété~$W$, découverte indépendamment par J.~Weeks d'une part, et A.~Fomenko et S.~Matveev d'autre part, réalise ce minimum. Cette conjecture a été prouvée récemment par D.~Gabai, R.~Meyerhoff et P.~Milley.