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Exposé Bourbaki 1008 : Équidistribution des orbites toriques d'après M. Einsiedler, E. Lindenstrauss, Ph. Michel, A. Venkatesh

Exposé Bourbaki 1008 : Equidistribution of toral orbits on homogeneous spaces after M. Einsiedler, E. Lindenstrauss, Ph. Michel, A. Venkatesh

Emmanuel BREUILLARD
Exposé Bourbaki 1008 : Équidistribution des orbites toriques d'après M. Einsiedler, E. Lindenstrauss, Ph. Michel, A. Venkatesh
  • Année : 2010
  • Tome : 332
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37A17, 37A45, 11E99
  • Pages : 305-339

Depuis les travaux de Dani, Margulis et Ratner sur les flots unipotents dans l'espace des réseaux ($X=G/\Gamma$, $G=SL(n,\Bbb{R})$, $\Gamma=SL(n,\Bbb{Z})$) de nombreux auteurs ont commencé à s'intéresser aux flots diagonaux. Dans cet exposé, je présenterai les résultats récents de M. Einsiedler, E.~Lindenstrauss, P. Michel et A. Venkatesh concernant les
propriétés ergodiques et notamment l'équidistribution des {\og orbites toriques\fg} compactes.  Leur méthode (pour $n=3$) combine des techniques d'analyse harmonique et de théorie analytique des nombres (sous-convexité) avec des techniques issues des systèmes dynamiques (classification des mesures ergodiques invariantes par le tore  diagonal en présence d'entropie)

Following the works by Dani, Margulis and Ratner in the eighties on unipotent flows on the space of lattices $SL_n(R)/SL_n(Z)$ several authors have now begun to study diagonal flows. In this talk, I will explain the recent results of M. Einsiedler, E. Lindenstrauss, P. Michel and A. Venkatesh concerning ergodic and equidistribution properties of compact toral orbits. Their method (for $n=3$) combines techniques from harmonic analysis and recent advances from analytic number theory (sub-convexity) with ideas pertaining to dynamical systems (the recent classification of ergodic measures with positive entropy invariant under the diagonal group).

Flots sur les espaces homogènes, classification des mesures invariantes, rigidité entropique, approximation diophantienne, sous-convexité, fonctions L.
Flows on homogeneous spaces, measure classification, entropy rigidity, diophantine approximation, sub-convexity, L- functions
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