La théorie des corps de classes globale classique décrit les revêtements finis abéliens d'un ouvert du spectre de l'anneau des entiers d'un corps de nombres ou d'une courbe algébrique lisse sur un corps fini au moyen des sous-groupes ouverts d'indice fini du groupe de classes d'idèles associé. À partir de la fin des années 1970, une généralisation aux schémas réguliers de type fini sur  ${\bf Z}$ a été initiée par Parshin et Bloch, puis développée par Kato et Saito. Récemment Wiesend a trouvé une autre approche nettement plus simple, revue et complétée par Schmidt et Kerz. Elle donne également une nouvelle preuve de la finitude du groupe de Chow des zéro-cycles d'un schémaarithmétique qui n'utilise pas la $K$-théorie.