Exposé Bourbaki 998 : Le groupe de Cremona et ses sous-groupes de type fini
Exposé Bourbaki 998 : Finite type subgroups of the Cremona group

Français
Le groupe Cr(2) des applications birationnelles du plan projectif complexe ou groupe de Cremona est un objet classique dont les propriétés restent encore assez mystérieuses. S.~Cantat, J.~Deserti et S.~Lamy se sont récemment intéressés aux sous-groupes de type fini de Cr(2). En montrant comment le groupe de Cremona agissait par isométries sur un espace hyperbolique de dimension infinie, S.~Cantat a obtenu une classification grossière de ces sous-groupes analogue à celles des sous-groupes discrets du groupe des isométries de l'espace hyperbolique Hn. On peut déduire
de ce fait plusieurs conséquences importantes, comme l'obstruction au plongement de certains groupes satisfaisant la propriété~(T) de Kazhdan ou le fait que Cr(2) vérifie l'alternative de Tits.