Exposé Bourbaki 998 : Le groupe de Cremona et ses sous-groupes de type fini
Exposé Bourbaki 998 : Finite type subgroups of the Cremona group
![Exposé Bourbaki 998 : Le groupe de Cremona et ses sous-groupes de type fini](https://smf.emath.fr/sites/default/files/styles/image_165x234/public/2019-10/smf_bbk_998%20%28glisse%CC%81%28e%29s%29.jpg?itok=33E5wmb2)
Français
Le groupe $\mathrm{Cr}(2)$ des applications birationnelles du plan projectif complexe ou groupe de Cremona est un objet classique dont les propriétés restent encore assez mystérieuses. S.~Cantat, J.~Deserti et S.~Lamy se sont récemment intéressés aux sous-groupes de type fini de $\mathrm{Cr}(2)$. En montrant comment le groupe de Cremona agissait par isométries sur un espace hyperbolique de dimension infinie, S.~Cantat a obtenu une classification grossière de ces sous-groupes analogue à celles des sous-groupes discrets du groupe des isométries de l'espace hyperbolique $\mathbb{H}^n$. On peut déduire
de ce fait plusieurs conséquences importantes, comme l'obstruction au plongement de certains groupes satisfaisant la propriété~(T) de Kazhdan ou le fait que $\mathrm{Cr}(2)$ vérifie l'alternative de Tits.