Nous présentons une méthode abstraite pour démontrer des estimations de décroissance sur les résolvantes et les semi-groupes d'opérateurs non-symétriques dans des espaces de Banach, à partir d'estimations dans un autre espace de Banach de référence plus petit. Le cœur de la méthode est un argument de factorisation quantifiée d'ordre élevé sur les résolvantes et semi-groupes, et met en évidence une condition de régularisation sur un commutateur au niveau des semi-groupes. Nous appliquons ensuite cette approche à l'équation de Fokker-Planck, à l'équation de Fokker-Planck cinétique dans le tore, ainsi qu'à l'équation de Boltzmann linéarisée dans le tore. Grâce à ces derniers résultats, et au moyen d'une méthode d'énergie non-linéaire, nous obtenons la première preuve constructive de la relaxation exponentielle vers l'équilibre avec taux optimal pour l'équation de Boltzmann non-linéaire complète, pour des interactions de type sphères dures, conditionnellement à des bornes de régularité et de moments polynômiaux ; cela résoud une conjecture sur le taux de relaxation optimal de l'entropie relative dans le théorème $H$.