Factorisation d'opérateurs non symétriques et théorème §H§ exponentiel
Factorization of Non-Symmetric Operators and Exponential $H$-Theorem
Mémoires de la SMF | 2017

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- Année : 2017
- Tome : 153
- Format : Papier, Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 47D06, 34G10, 34K30, 35P15, 47H20, 37L05, 47J35, 54H15, 58D07, 35Q84, 76P05, 82B40, 82C40, 82D05
- Nb. de pages : 137
- ISBN : 978-2-85629-874-9
- ISSN : 0249-633X (print) 2275-3230 (electronic)
- DOI : 10.24033/msmf.461
Nous présentons une méthode abstraite pour démontrer des estimations de décroissance sur les résolvantes et les semi-groupes d'opérateurs non-symétriques dans des espaces de Banach, à partir d'estimations dans un autre espace de Banach de référence plus petit. Le cœur de la méthode est un argument de factorisation quantifiée d'ordre élevé sur les résolvantes et semi-groupes, et met en évidence une condition de régularisation sur un commutateur au niveau des semi-groupes. Nous appliquons ensuite cette approche à l'équation de Fokker-Planck, à l'équation de Fokker-Planck cinétique dans le tore, ainsi qu'à l'équation de Boltzmann linéarisée dans le tore. Grâce à ces derniers résultats, et au moyen d'une méthode d'énergie non-linéaire, nous obtenons la première preuve constructive de la relaxation exponentielle vers l'équilibre avec taux optimal pour l'équation de Boltzmann non-linéaire complète, pour des interactions de type sphères dures, conditionnellement à des bornes de régularité et de moments polynômiaux ; cela résoud une conjecture sur le taux de relaxation optimal de l'entropie relative dans le théorème $H$.
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