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Faisceaux pervers modulaires sur les variétés de drapeaux I : faisceaux basculants et faisceaux à parité

Modular perverse sheaves on flag varieties I : tilting and parity sheaves

Pramod N. Achar, Simon Riche
Faisceaux pervers modulaires sur les variétés de drapeaux I : faisceaux basculants et faisceaux à parité
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14M15; 14F05, 20G40.
  • Pages : 325-370
  • DOI : 10.24033/asens.2284
Dans cet article nous démontrons que la catégorie des complexes à parité sur la variété de drapeaux d'un groupe réductif complexe connexe $G$ est une « version graduée » de la catégorie des faisceaux pervers basculants sur la variété de drapeaux du groupe dual $\check G$, pour tout corps de coefficients dont la caractéristique est bonne pour $G$. Nous en déduisons des conséquences sur la catégorie $\mathcal {O}$ modulaire de Soergel, et sur le calcul des multiplicités et des nombres de décomposition dans la catégorie des faisceaux pervers.
In this paper we prove that the category of parity complexes on the flag variety of a complex connected reductive group $G$ is a ‘graded version' of the category of tilting perverse sheaves on the flag variety of the dual group $\check G$, for any field of coefficients whose characteristic is good for $G$. We derive some consequences on Soergel's modular category $\mathcal {O}$, and on multiplicities and decomposition numbers in the category of perverse sheaves.
Variétés de drapeaux, groupes algébriques réductifs, faisceaux pervers, faisceaux à parité, bimodules de Soergel, catégories quasi-héréditaires, réduction modulaire.
Flag varieties, reductive algebraic groups, perverse sheaves, parity sheaves, Soergel bimodules, quasi-hereditary categories, modular reduction.
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