Nous construisons le morphisme d'assemblage géométrique de Baum-Connes pour des groupoïdes de Lie tordus, à savoir des groupoïdes de Lie avec un $PU(H)$-fibré principal équivariant. La construction est basée sur l'utilisation des groupoïdes de déformation, ces objets permettent en particulier de donner une construction géométrique des morphismes shriek associés et d'établir la fonctorialité. Les principaux résultats de cet article sont la définition des groupes de K-homologie géométrique tordue et la construction du morphisme d'assemblage. Même dans le cas non tordu le fait que les groupes de K-homologie géométrique et le morphisme d'assemblage (géométrique) pour des groupoïdes de Lie sont bien définis est nouveau ; en effet, ceci a été esquissé par Connes dans son livre pour des groupoïdes de Lie générales sans aucune restriction, en particulier pour des groupoïdes non séparés. Nous montrons aussi l'invariance par Morita du morphisme d'assemblage, donnant ainsi un sens précis au morphisme d'assemblage géométrique de Baum-Connes pour des champs différentiables tordus. Nous discutons la relation de notre morphisme d'assemblage avec le morphisme associé à la $S^1$-extension centrale. La relation avec le morphisme analytique est traitée, ainsi que quelques cas où il y a isomorphisme. Un outil important est le morphisme de Thom tordu dans le cas équivariant par rapport à un groupoïde que nous établissons dans l'appendice.