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Familles de représentations galoisiennes et groupes de Selmer

Families of Galois representations and Selmer groups

Joël Bellaïche, Gaëtan Chenevier
  • Année : 2009
  • Tome : 324
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F80 (11F33, 11F85, 14F30), 14D15 (14B12, 14G22), 11G40 (11S25, 11F70, 11R39, 11F55), 20G05 (20C15, 15A24)
  • Nb. de pages : xii+314
  • ISBN : 978-2-85629-264-8
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.782
Ce livre présente une étude approfondie des familles de représentations galoisiennes portées par les variétés de Hecke $p$-adiques des groupes unitaires. Cette étude comprend des aspects algébriques généraux (propriétés de l'espace des représentations d'un groupe au voisinage d'un point, lieux de réductibilité, pseudo-caractères), et d'autres plus spécifiques aux groupes de Galois des corps locaux ou des corps de nombres. Nous définissons et étudions notamment certains foncteurs de déformations des représentations cristallines du groupe de Galois absolu de $\mathbb {Q}_p$ (déformations triangulines) qui sont naturellement associés aux familles ci-dessus. En guise d'application, nous montrons comment la géométrie de ces variétés de Hecke aux points « iques » est reliée à la dimension de certains groupes de Selmer. Ceci, conjugué aux conjectures de Langlands et Arthur sur le spectre automorphe discret des groupes unitaires, nous permet entre autres de démontrer de nouveaux cas des conjectures de Bloch-Kato (en toute dimension).
This book presents an in-depth study of the families of Galois representations carried by the $p$-adic eigenvarieties attached to unitary groups. The study encompasses some general algebraic aspects (properties of the space of representations of a group in the neighbourhood of a point, reducibility loci, pseudocharacters), and other aspects more specific to Galois groups of local or number fields. In particular, we define and study certain deformation functors of crystalline representations of the absolute Galois group of $\mathbb {Q}_p$, namely trianguline deformations, which are naturally associated to the families above. As an application, we show how the geometry of these eigenvarieties at “ ical” points is related to the dimension of certain Selmer groups. This, combined with conjectures of Langlands and Arthur on the discrete automorphic spectrum of unitary groups, allows us to prove, amongst other things, new cases of the Bloch-Kato conjectures (in any dimension).
Pseudo-caractère, lieu de réductibilité, représentation galoisienne, trianguline, déformation $p$-adique, variété de Hecke, groupe de Selmer, conjectures de Bloch-Kato, groupe unitaire, représentation automorphe, conjecture d'Arthur.
Pseudo-character, reductibility locus, Galois representation, trianguline, $p$-adic deformation, Hecke manifold, Selmer group, Block-Kato conjectires, unitary group, automorphic representation, Arthur conjecture
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