Solitons issus du flot par la courbure moyenne
Mean curvature flow solitons
Séminaires et Congrès | 2011
Anglais
Nous considérons le flot de la courbure moyenne $F_t : M \to N$ d'hypersurfaces dans une variété riemannienne $N$. Les solutions stationnaires de ce flot sont les surfaces minimales dans $N$. D'autres solutions intéressantes sont celles qui se déplacent le long de courbes intégrales d'un champ de vecteur lisse $X$ dans $N$. De cette manière les champs de vecteurs conformes $X$ engendrent des solutions autosimilaires contractantes du flot de la courbure moyenne. Si $X$ est parallèle alors les solutions correspondantes au flot de la courbure moyenne sont appelées solitons isométriques ou juste solitons. Il y a un intérêt croissant ces dernières années pour les solutions solitons car ce sont des objets intéressants pour diverses raisons : les solitons apparaissent comme des éclatements de singularités et font apparaître des propriétés géométriques et analytiques intéressantes. Elles servent comme des solutions de comparaison sur mesure et donnent une certaine idée du comportement du flot de la courbure moyenne vu comme un système dynamique.
Flot par la courbure moyenne, soliton, champ de vecteurs conformes