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Solitons issus du flot par la courbure moyenne

Mean curvature flow solitons

Norbert Ernst Hungerbühler, Béatrice Roost
Solitons issus du flot par la courbure moyenne
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  • Année : 2011
  • Tome : 22
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53C21; 53C55
  • Pages : 129-158
Nous considérons le flot de la courbure moyenne $F_t : M \to N$ d'hypersurfaces dans une variété riemannienne $N$. Les solutions stationnaires de ce flot sont les surfaces minimales dans $N$. D'autres solutions intéressantes sont celles qui se déplacent le long de courbes intégrales d'un champ de vecteur lisse $X$ dans $N$. De cette manière les champs de vecteurs conformes $X$ engendrent des solutions autosimilaires contractantes du flot de la courbure moyenne. Si $X$ est parallèle alors les solutions correspondantes au flot de la courbure moyenne sont appelées solitons isométriques ou juste solitons. Il y a un intérêt croissant ces dernières années pour les solutions solitons car ce sont des objets intéressants pour diverses raisons : les solitons apparaissent comme des éclatements de singularités et font apparaître des propriétés géométriques et analytiques intéressantes. Elles servent comme des solutions de comparaison sur mesure et donnent une certaine idée du comportement du flot de la courbure moyenne vu comme un système dynamique.
We consider the mean curvature flow $F_t:M\to N$ of hypersurfaces in a Riemannian manifold $N$. The stationary solutions of this flow are the minimal surfaces in $N$. Other interesting solutions are those, which move along the integral curves of a smooth vector field $X$ of $N$. In this way conformal vector fields $X$ give raise to self-similarly shrinking solutions of the mean curvature flow. If $X$ is even parallel then the corresponding solutions of the mean curvature flow are called isometric solitons or just solitons. Soliton solutions have attracted increasing attention in the past years since they are interesting objects for a number of reasons : solitons appear as blow ups of singularities and exhibit interesting geometric and analytic properties. They serve as tailor-made comparison solutions and allow a certain insight into the behaviour of the mean curvature flow viewed as a dynamical system.
Flot par la courbure moyenne, soliton, champ de vecteurs conformes
Mean-curvature flow, soliton, conformal vector field