Nous montrons l'existence de solutions autosimilaires dilatantes du flot de la courbure sur des réseaux planaires où la configuration initiale est un nombre quelconque de demi-droites qui se rencontrent à l'origine. Celà généralise un travail récent de Schnürer et Schulze qui ont traité le cas de trois demi-droites. Ce sont des solutions multiples et elles sont paramétrées par des objets combinatoires qui sont les arbres de Steiner de la boule unité munie d'une métrique à coubure négative. Ils engendrent k points spécifiés sur le bord à l'infini. Nous donnons aussi une formulation optimale de la régularité à l'instant $t = 0$.