Nous étudions les solutions des équations d'Euler-Lagrange associées à des Lagrangiens invariants conformes en dimension 2. En particulier, des exemples de ce type de solutions proviennent de l'équation de la courbure moyenne d'une surface, de l'équation des applications harmoniques et plus généralement de systèmes elliptiques à croissance quadratique. Nous nous intéressons aux résultats de régularité, aux lois de conservation et au manque de compacité de l'espace des solutions en dessous d'un certain niveau d'énergie. En particulier, nous expliquons comment la solution de la question précédente est reliée à l'intégrabilité par compensation.