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Finitude des attracteurs partiellement hyperboliques avec central de dimension un

Finiteness of partially hyperbolic attractors with one-dimensional center

Sylvain CROVISIER, Rafael POTRIE & Martín SAMBARINO
Finitude des attracteurs partiellement hyperboliques avec central de dimension un
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37C70, 37C20, 37D30
  • Pages : 559-588
  • DOI : 10.24033/asens.2428

Nous montrons que l'ensemble des difféomorphismes ayant un nombre au plus fini d'attracteurs contient un ouvert dense de l'espace des difféomorphismes $C^{1}$ partiellement hyperboliques avec fibré central de dimension $1$.

Ce résultat découle d'une propriété géométrique robuste des laminations stables et instables, qui peut être obtenue par perturbation de la dynamique. Cette technique nous permet également de montrer que sur les variétés de dimension $3$, les difféomorphismes $C^1$yh-génériques loin des tangences homoclines ou bien ont un nombre au plus fini d'attracteurs, ou bien présentent le phénomène de Newhouse.

We prove that the set of diffeomorphisms having at most finitely many attractors contains a dense and open subset of the space of $C^1$ partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional center.

This is obtained thanks to a robust geometric property of the stable and unstable laminations that we show to hold after perturbations of the dynamics. This technique also allows to prove that $C^1$yh-generic diffeomorphisms far from homoclinic tangencies in dimension $3$ either have at most finitely many attractors, or satisfy Newhouse phenomenon.

hyperbolicité partielle, attracteurs
Differentiable dynamics, partial hyperbolicity, attractors
Prix
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