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Sur l'unicité des minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau

On the uniqueness of minimisers of Ginzburg-Landau functionals

Radu IGNAT, Luc NGUYEN, Valeriy SLASTIKOV & Arghir ZARNESCU
Sur l'unicité des minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35A02, 35B06, 35J50
  • Pages : 589-613
  • DOI : 10.24033/asens.2429

Nous montrons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'unicité des minimiseurs de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau sous une hypothèse de convexité du potentiel et pour des données au bord dans $H^{1/2} \cap L^\infty$ qui sont positives dans une direction fixée. De plus, nous prouvons que si le minimiseur n'est pas unique, alors l'ensemble des minimiseurs est généré par une certaine classe de transformations orthogonales appliquées à un minimiseur quelconque. Nous montrons aussi des résultats similaires pour les applications harmoniques à valeurs dans la sphère unité.

We provide necessary and sufficient conditions for the uniqueness of minimisers of the Ginzburg-Landau functional for $\mathbb{R}^n$ yh-valued maps under a suitable convexity assumption on the potential and for $H^{1/2} \cap L^\infty$ boundary data that is non-negative in a fixed direction $e\in \mathbb{S}^{n-1}$. Furthermore, we show that, when minimisers are not unique, the set of minimisers is generated from any of its elements using appropriate orthogonal transformations of $\mathbb{R}^n$. We also prove corresponding results for harmonic maps with values into $\mathbb{S}^{n-1}$.

Unicité, minimiseurs, Ginzburg-Landau, applications harmoniques
Uniqueness, minimisers, Ginzburg-Landau, harmonic maps
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