Nous prouvons, pour une variété sphérique $\mathbb{Q}$-Fano, un critère combinatoire de K-stabilité par rapport aux configurations test spéciales équivariantes, exprimé en fonction de son polytope moment et d'une donnée combinatoire associée à l'orbite ouverte. En utilisant la version équivariante de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson prouvée par Datar et Székelyhidi, cela devient un critère d'existence de métriques Kähler-Einstein sur les variétés sphériques Fano lisses. Les résultats s'appliquent également à la K-stabilité modifiée et à l'existence de solitons de Kähler-Ricci.