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K-stabilité des variétés sphériques Fano

K-stability of Fano Spherical Varieties

Thibaut DELCROIX
K-stabilité des variétés sphériques Fano
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 3
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14M27,32Q26,32Q20
  • Pages : 615-662
  • DOI : 10.24033/asens.2430

Nous prouvons, pour une variété sphérique $\mathbb{Q}$-Fano, un critère combinatoire de K-stabilité par rapport aux configurations test spéciales équivariantes, exprimé en fonction de son polytope moment et d'une donnée combinatoire associée à l'orbite ouverte. En utilisant la version équivariante de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson prouvée par Datar et Székelyhidi, cela devient un critère d'existence de métriques Kähler-Einstein sur les variétés sphériques Fano lisses. Les résultats s'appliquent également à la K-stabilité modifiée et à l'existence de solitons de Kähler-Ricci.

We prove a combinatorial criterion for K-stability of a $\mathbb{Q}$-Fano spherical variety with respect to equivariant special test configurations, in terms of its moment polytope and some combinatorial data associated to the open orbit. Combined with the equivariant version of the Yau-Tian-Donaldson conjecture for Fano manifolds proved by Datar and Székelyhidi, it yields a criterion for the existence of a Kähler-Einstein metric on a spherical Fano manifold. The results hold also for modified K-stability and existence of Kähler-Ricci solitons.

variété sphérique, variété Fano, métrique Kähler-Einstein, soliton de Kähler-Ricci
Spherical variety, Fano variety, Kyh-stability, Kähler-Einstein metric, Kähler-Ricci solitons, Test configuration, Futaki invariant
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