Etant donné un groupe semi simple sur un corps local de caractéristique résiduelle $p$, le groupe topologique de ses points rationnels admet des sous-groupes pro-$p$ maximaux.

Grâce à la théorie de Bruhat-Tits, ceux des groupes semisimples simplement connexes quasi-déployés peuvent être décrits en des termes combinatoires de donnée radicielle de groupes valuée.

Dans ce contexte, il devient possible de calculer explicitement un ensemble minimal de générateurs des sous-groupes pro-$p$ maximaux (tous conjugués) grâce aux paramétrisations d'un tore maximal convenable et des groupes radiciels correspondants.

On montre que le nombre minimal de générateurs est alors linéaire en le rang d'un système de racines  convenable.