Pour toute algèbre différentielle graduée libre $(T(V),d)$ sur un corps commutatif quelconque, nous donnes une description explicite de deux complexes : l'homologie du premier est l'homologie de Hochschild de $(T(V),d)$ et celle du second est l'homologie cyclique de $(T(V),d)$. Ces complexes servent qussi pour calculer l'homologie (resp. l'homologie équivariante) de l'espace des lacets libres sur un espace simplement connexe.